Question

18．长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球．现将绳水平拉直，让小球从静止开始运动，重力加速度为g．当绳与竖直方向的夹角为30°时，小球受到的合力大小为$\frac{\sqrt{13}}{2}mg$．

Answer 1

分析 从最高点到绳与竖直方向的夹角为30°的过程中，根据动能定理求出速度，根据向心力公式求出沿着绳子方向的合力，再根据平行四边形法则求解合力．

解答 解：从最高点到绳与竖直方向的夹角为30°的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgLcos30°$
在该点，沿着绳子方向的合力提供向心力，则有：
F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$=2mgcos30°=$\sqrt{3}mg$，
则此时的合力${F}_{合}=\sqrt{{F}^{2}+{（mgsin30°）}^{2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}mg$
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{2}mg$

点评 注意本题不是匀速圆周运动，不是合外力提供向心力，难度适中．