题目内容

将一质量为m的小球套在足够长的细直杆上，小球孔径略大于细杆直径，杆与水平方向的夹角为37°并固定．
（1）现对小球施加一水平向右的恒力F=2mg，小球恰在杆上作匀速运动，求小球与杆间的动摩擦因数μ．
（2）若从细杆底部开始对小球施加一水平向右的恒力F′=4mg，维持一段时间t，接着将F′瞬间顺时针转90°，此后力F′的大小及方向不再变化．则小球上滑的最远距离S为多少？小球滑回底部速度v为多少？

解：（1）由于小球做匀速运动，正交分解小球受到的各个力，
垂直斜面方向有：F_N=Fsin37°+mgcos37°
沿着斜面方向有：f=Fcos37°-mgsin37°
又因摩摩擦力：f=μF_N
联立以上三式解得动摩擦因数为：μ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.5
即小球与杆间的动摩擦因数μ为0.5．
（2）当F′=4mg水平向右时，正交分解小球受到的各个力，
垂直斜面方向有：F_N1=F′sin37°+mgcos37°
沿着斜面方向有：F^′cos37°-mgsin37°-f₁=ma
又因：f₁=μF_N1
联立以上三式式解得加速度：
a₁₌ $\text{[math]}$ =g
因此时间t时的速度：v₁=gt
这段时间t小球内运动的位移：S₁= $\text{[math]}$
当F′=4mg竖直向下时，
垂直斜面方向有：F_N2=F′cos37°+mgcos37°
沿着斜面方向有：F^′sin37°+mgsin37°+f₂=ma₂
又∵f₂=μF_N2
联立以上三式解得这时的加速度：a₂= $\text{[math]}$
∴小球又向上沿斜面运动的位移为：S₂= $\text{[math]}$ =0.1t²
因此小球沿斜面向上滑动的最远距离为：S=S₁+S₂=0.6gt²
即求得小球沿斜面向上滑动的最远距离为0.6gt²．
当物体向下运动时，
垂直斜面方向有：F_N3=F′cos37°+mgcos37°
沿着斜面方向有：F^′sin37°+mgsin37°-f₃=ma₃
又∵f₃=μF_N3
联立以上三式解得这时的加速度：a₃= $\text{[math]}$
∴小球滑回底部的速度为：v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ gt．
答：（1）小球与杆间的动摩擦因数μ为0.5．
（2）小球上滑的最远距离S为0.6gt²，即小球滑回底部的速度v为 $\text{[math]}$ gt．
分析：（1）小球做匀速运动，小球受到的各力合力为零，然后分别向垂直斜面和沿着斜面分解重力mg和拉力F，并分别在两个方向列力的平衡方程求出弹力和摩擦力，最后利用滑动摩擦力的公式F=μF_N求出动摩擦因数．
（2）逐段分析小球受到的力，然后分别向垂直斜面和沿着斜面分解，垂直斜面列力的平衡方程，并结合摩擦力公式沿着斜面列力的牛顿第二定律方程，最后把握好小球各阶段运动的情况，利用运动学公式逐一求解．
点评：解答本题把握好两点：一是正确的分析小球受的各力并正确的向垂直斜面和沿着斜面分解力；二是正确的列好力的平衡方程和牛顿第二定律方程并利用好运动学公式求解，同时要注意小球各运动阶段的把握知道加速度的不同．