题目内容
1．
如图，在xOy坐标平面第一象限内、x≤1m的范围中，存在以y=x2为上边界的沿y轴正方向的匀强电场，场强大小E1=2.0×102 N/C．在直线MN（方程为y=1m）的上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=-1m处有一与y轴平行的接收板PQ，板两端分别位于MN直线和x轴上；在第二象限，MN和PQ围成的区域内存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2．现有大量的带正电粒子从x轴上0＜x≤1m的范围内同时由静止释放，粒子的比荷均为$\frac{q}{m}$=1.6×105 C/kg，不计粒子的重力及其相互作用．（1）求在x=0.5m处释放的粒子射出电场E1 时的速度大小；
（2）若进入磁场的所有带电粒子均从MN上同一点离开磁场，求磁感应强度B的大小；
（3）若在第（2）问情况下所有带电粒子均被PQ板接收，求电场强度E2的最小值和在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间．
分析 （1）加速场运用动能定理，求出速度，结合抛物线方程，二者联立，即可求出粒子速度v；
（2）运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合临界几何关系联立，即可求出磁感应强度B；
（3）所有带电粒子均被PQ板接收，粒子在E2中做类平抛运动，利用运动的合成和分解结合牛顿第二定律，再找出临界几何条件，联立即可求出E2最小值，分别求每一个过程的时间，加和即可求出总时间．
解答 
解：（1）由题意得，于x处释放的粒子在电场中加速的位移为y，且满足：y=x2…①
设射出电场E1时的速度大小为v，由动能定理可得：E1qy=$\frac{1}{2}$mv2…②
由①②式可得：v=$x•\sqrt{\frac{2{E}_{1}q}{m}}$…③
代入x=0.5m可得：v=4×103m/s
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r，由牛顿第二定律可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…④
由③④式解得：：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{E}_{1}}{q}}x$…⑤
由⑤式可得，当磁感应强度B一定时，轨道半径r与x成正比，当x趋近于零时时，粒子做圆周运动的轨道半径趋近于零，
即所有粒子经磁场偏转后都从C点射出磁场，且有：2r=x…⑥
由⑤⑥式可得：B=0.1T
（3）粒子从C点沿y轴负方向进入电场强度大小为E2的范围后，都在电场力作用下做类平抛运动，
若所有带电粒子均被PQ板接收，则从x=1m处出发的粒子刚好运动到Q点，对应电场强度E2的最小值E2min，
设该粒子在场强大小为E2min的电场中运动的初速度为v1，时间为t3，加速度为a2，
有：E2minq=ma2…⑦
y=v1t3…⑧
x=$\frac{1}{2}$a2t32 …⑨
将x=1m，y=1m分别代入③⑧两式，
联立③⑦⑧⑨式可得：E2min=8.0×102N/C
由题意得，在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子为从x=1m处出发的粒子，
设该粒子在场强大小为E1的电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2，
则有：E1q=ma1 …⑩
v1=a1t1…⑪
在匀强磁场中转过的圆心角：θ=π
有：πr=v1t2…⑫
故该粒子所经历的总时间：t=t1+t2+t3…⑬
将x=1m，y=1m分别代入③⑧两式，
联立③⑧⑩⑪⑫⑬可得：t=$\frac{30+5π}{8}$×10-4s≈5.7×10-4s
答：（1）在x=0.5m处释放的粒子射出电场E1时的速度大小为4×103m/s；
（2）若进入磁场的所有带电粒子均从MN上同一点离开磁场，磁感应强度B的大小为0.1T；
（3）若在第（2）问情况下所有带电粒子均被PQ板接收，电场强度E2的最小值为8.0×102N/C，在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间约为5.7×10-4s．
点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，分析问题时，要分好过程，针对每一个过程的运动形式选择合适的规律解题；粒子在加速电场中做加速运动运用动能定理解决，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再与几何关系联立；粒子在偏转电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律结合运动学规律求解．解题的关键在于临界几何条件的寻找，即：从x=1m处出发的粒子刚好运动到Q点，对应电场强度E2的最小值．
B．
如图所示，在x轴上方存在着垂直于xoy平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为e的电子从x轴上的A点以速度v垂直磁场射入，射入方向与x轴正方向成1500角，已知电子在磁场中运动的轨迹与y轴只有一个交点，下列说法正确的是（ ）| A． | A点的横坐标为$\frac{mv}{2eB}$ | |
| B． | 电子在磁场中运动的时间为$\frac{5πm}{3eB}$ | |
| C． | 电子在磁场中运动时与x轴的最大距离为$\frac{3mv}{2eB}$ | |
| D． | 若电子从A点以速度2v仍沿原方向射入磁场，则电子运动轨迹与y轴两个交点间的距离为$\frac{\sqrt{7}mv}{eB}$ |
如图所示，将一个质量为m、电荷量为+q的小球，以初速度v0自h高处水平抛出．不计空气阻力影响．重力加速度为g．
| A． | 细线拉力的瞬时功率满足P=4t | B． | 细线的拉力大小为3 N | ||
| C． | 圆筒转动的角速度满足ω=5t | D． | 在0～2 s内，电动机做的功为2J |
一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可知（ ）| A． | 小船沿三条不同轨迹渡河的时间不同 | |
| B． | 沿AC轨迹渡河所用时间最短 | |
| C． | 沿AC和AD轨迹的小船都是做匀变速曲线运动 | |
| D． | 沿AC和AD轨迹的小船都是做非匀变速曲线运动 |
如图所示，两木块的质量分别为m1=0.1kg和m2=0.2kg，劲度系数为k1=50N/m的弹簧与m1下端和m2上端拴接在一起，劲度系数为k2=100N/m的弹簧上端与m2拴接，下端与地面接触但不拴接，整个系统开始处于静止状态．现缓慢向上提木块m1，直到下面的弹簧刚好离开地面，在这过程中（ ）（g取10N/kg）| A． | 下面木块移动的距离为0.03m | B． | 下面木块移动的距离为0.02m | ||
| C． | 上面木块移动的距离为0.09m | D． | 上面木块移动的距离为0.06m |