特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A.B两等高点.绳上挂一小滑轮P.战士们相互配合.沿着绳子滑到对面．如图所示.战士甲水平拉住滑轮.质量为m的战士乙吊在滑轮上.脚离地.处于静止状态.此时AP竖直.且PB此时与竖直方向夹角为53°.然后战士甲将滑轮从静止状态释放.若不计滑轮摩擦� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，且PB此时与竖直方向夹角为53°，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，重力加速度为g，sin37°=0.6求：
（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F．
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．（结果可用根式表示）

分析（1）战士乙为研究对象，乙静止时，由几何知识求出AP间的距离，得到绳BP与竖直方向的夹角．对滑轮进行受力分析，根据平衡条件求解水平拉力．
（2）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形，由几何知识求出P到AB的距离，由机械能守恒定律求出乙的最大速度．

解答解：（1）设乙静止时AP间距离为h，
h=d•tan37°=0.75d
F₁+F₁cosθ=mg
对滑轮，则有：F₁sinθ=F
解得：F=0.5mg
（2）乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点时位置最低，速度最大．此时APB三点构成一
正三角形P与AB的距离为：$h′=dcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}d$
由机械能守恒有：$mg（h′-h）=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）gd}$
答：（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F是0.5mg．
（2）战士乙滑动过程中的最大速度是$\sqrt{（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）gd}$．

点评本题的关键之处在于几何知识的运用，由几何知识求解距离和夹角．力平衡问题，关键是分析受力情况，画出力图．

练习册系列答案

相关题目

	A．	由U_ab=Ed可知，匀强电场中的任意两点a、b间沿电场线方向的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
	B．	由E=$\frac{F}{q}$可知此场中某点的电场强度E与F成正比
	C．	由公式φ=$\frac{{E}_{P}}{q}$可知电场中某点的电势φ与q成反比
	D．	由C=$\frac{Q}{U}$，电容器的电容大小C与电容器极板带电量Q成正比

4．下列关于作用力和反作用力的说法中，正确的是（　　）

	A．	物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力
	B．	作用力和反作用力的合力为零，即两个力的作用效果可以互相抵消
	C．	鸡蛋碰石头时，鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
	D．	马拉车匀速运动，是因为马拉车的力等于地面对车的摩擦力

1．下列物体处于平衡状态的是（　　）

	A．	加速启动的汽车		B．	做圆周运动的小球
	C．	在水平面上匀速滑行的木块		D．	静止在桌面上的文具盒

8．如图所示，是测定两个电源的电动势和内阻实验得到的电流和路端电压图线，下列说法错误的是（　　）

	A．	当I₁=I₂时，电源总功率P₁=P₂
	B．	当I₁=I₂时，外电阻R₁=R₂
	C．	当U₁=U₂时，电源输出功率P_出1＜P_出2
	D．	当U₁=U₂时，内电阻消耗的功率P_内1＜P_内2

18．

某同学设计了一个转向灯电路，其中L为指示灯，L₁、L₂分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源，当S置于位置1时，以下判断正确的是（　　）

	A．	L的功率小于额定功率		B．	L₁亮，其功率等于额定功率
	C．	L₂亮，其功率等于额定功率		D．	含L支路的总功率较另一支路的小