Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

Answer 1

解析：如图7-4-1所示，设抛出点的高度为h，第一次平抛时的水平射程为x，则有x²+h²=L²

图7-4-1

    由平抛物体运动规律可知，当抛出的初速增大到2倍，则水平射程也增大到2x，可得：(2x)²+h²=(L)²

    联立解得h=

    设该星球上重力加速度为g，由平抛物体运动规律得：

h=,即

    又因为=mg，式中m为小球的质量.联立解得

    M=.