题目内容
如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U．两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径PQ方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧QG所对应的圆心角为θ．离子重力不计．求：（1）离子速度的大小；
（2）离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径；
（3）离子的质量．
分析：（1）对离子直线运动过程进行受力分析，受到洛伦兹力和电场力作用，且二力平衡；结合匀强电场的场强与电势差的关系式，可求出离子在电场中的运动速度；
（2）圆周运动过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；
（3）根据题意画出离子在磁场中运动的轨迹草图，充分利用几何关系，结合离子在磁场中的运动半径公式，即可求出离子的质量．
（2）圆周运动过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；
（3）根据题意画出离子在磁场中运动的轨迹草图，充分利用几何关系，结合离子在磁场中的运动半径公式，即可求出离子的质量．
解答：解：（1）由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，将受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力，由题意知二力平衡，有：
qvB0=qE0 …①
式中，v是离子运动速度的大小．E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有：
E0=
…②
①②两式联立得：
v=
…③
（2）由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O′必在过P点垂直于PQ的直线上，且在PG的垂直一平分线上（见图）．
由几何关系有：
r=Rtanα …④
式中，α是OO'与直径EF的夹角，由几何关系得：
2α+θ=π …⑤
则离子运动半径：
r=Rcot
…⑥
（3）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：
qvB=m
…⑦
式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．
联立⑥⑦两式，解得：
m=
答：（1）离子速度的大小为
；
（2）离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径为Rcot
；
（3）离子的质量为
．
qvB0=qE0 …①
式中，v是离子运动速度的大小．E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有：
E0=
| U |
| d |
①②两式联立得：
v=
| U |
| B0d |
（2）由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O′必在过P点垂直于PQ的直线上，且在PG的垂直一平分线上（见图）．
由几何关系有：
r=Rtanα …④
式中，α是OO'与直径EF的夹角，由几何关系得：
2α+θ=π …⑤
则离子运动半径：
r=Rcot
| θ |
| 2 |
（3）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：
qvB=m
| v2 |
| r |
式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．
联立⑥⑦两式，解得：
m=
qB0dBRcot
| ||
| U |
答：（1）离子速度的大小为
| U |
| B0d |
（2）离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径为Rcot
| θ |
| 2 |
（3）离子的质量为
qB0dBRcot
| ||
| U |
点评：该题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，在混合场中要注意对离子的受力分析；在磁场中要掌握住轨道半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，半径和偏转角的几何关系就比较明显了．
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