Question

【题目】如图所示，有一倾角、间距的足够长平行金属导轨、底端接有阻值的电阻，质量的金属棒垂直导轨放置．建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x．在导轨间区域，有垂直导轨平面向上的磁场，磁场大小沿x轴方向变化满足关系．从时刻起，棒在外力F作用下，从沿斜面向上运动至处，其速度v与位移x的关系满足．棒始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，不计所有摩擦．重力加速度g取．求（提示：可用图象下的“面积”来代表力F做的功）：

（1）棒运动至处时，两端电势差及电阻R消耗的电功率P；

（2）外力F在此运动过程中所做的功；

（3）外力F在此运动过程中的平均功率．

Answer 1

【答案】（1） 0.1V 0.1W （2）﹣0.976J （3）﹣4.07W

【解析】

(1)棒ab运动至x2处时，两端电势差：

Uab＝B1lv1＝2x1l＝0.1V

根据电功率的计算公式可得：

(2)根据动能定理可得：WF﹣WG﹣WA＝

其中：

WG＝mgsinθ（x2﹣x1）＝0.2J

安培力：

安培力做功为：

联立可得：

WF＝﹣0.976J

(3)根据闭合电路欧姆定律可得回路的电流：

因为电流恒定，则：I2R△t＝WA

解得：

△t＝0.24s

平均功率为：