Question

10．如图，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致．要使球正好落在B点，已知重力加速度为g，求：
（1）小球的初速度及落在B点时速度大小．
（2）圆盘的角速度．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，根据水平位移和时间求出初速度．由速度合成求出落在B点时速度大小．
（2）圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，结合圆周运动的周期性求出圆盘的角速度．

解答 解：（1）小球做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
则小球的初速度为：v₀=$\frac{R}{t}$=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
落在B点时速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+2gh}$
（2）根据圆周运动的周期性知：t=n$\frac{2π}{ω}$
解得：ω=2nπ $\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（n=1、2、3…）
答：（1）小球的初速度为R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．落在B点时速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+2gh}$．
（2）圆盘的角速度为2nπ $\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（n=1、2、3…）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．