Question

一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔．有A、B、C三个质量均为m、电荷量均为+q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态．已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零，求：
（1）从开始运动到A球刚好到达N板的过程中，三个小球重力势能的减少量；（2）两极板间的电压；
（3）小球在运动过程中的最大速率v_m．

Answer 1

分析：重力势能的减少量等于重力做的功；
对全过程根据动能定理列方程，电场力做的功为W=qU．
当小球受力平衡时速度最大．

解答：解：（1）重力势能减少量为△E_p=3mg×3L=9mgL
（2）由动能定理3mg×3L-(q

U

3L

×3L+q

U

3L

×2L+q

U

3L

×L)=0；
解得：U=

9mgL

2q

（3）当小球受到的重力与电场力相等时，小球的速度最大，由3mg=nq

U

3L

，得n=2，
即有两个球进入电场中时合力为零，由动能定理得：3mg×L-q

U

3L

×L=

1

2

×3m

v

2 m

解得：vm=

gL

答：（1）从开始运动到A球刚好到达N板的过程中，三个小球重力势能的减少量9mgL；
（2）两极板间的电压

9mgL

2q

；
（3）小球在运动过程中的最大速率v_m为

gL

．

点评：本题关键是先判断出物体的运动情况，然后根据动能定理对加速过程和全过程列式求解．