Question

如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为2kg的长板车，车置于光滑的水平面上，在车左端放置一质量为1kg带电量为q=1×10^-2C的绝缘小货物B，在全部传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的电场，车和货物开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10²N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，关闭电场时车右端正好到达目的地，货物到达车的最右端，且车和货物的速度恰好为零．已知货物与车间的动摩擦因数µ=0.1，（车不带电，货物体积大小不计，g取10m/s²）求：
（1）第二次电场作用的时间；
（2）车的长度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出车的最大加速度和货物与车共同运动的加速度，判断出货物与车开始阶段不能以相同的加速度运动．根据牛顿第二定律结合运动学公式分别求出2s后货物和车的位移和速度．改变电场后，根据牛顿第二牛顿定律再次求出车和货物的加速度，得出货物和车速度相等时所经历的时间，根据牛顿第二定律判断出车和货物能以相同的加速度做匀减速直线运动，求出匀减速直线运动的时间，从而得出第二次电场作用的时间．
（2）因为车和货物速度相等后，以相同的加速度做匀减速直线运动，知当货物和车速度相等时，货物恰好移到车的最右端．结合运动学公式，根据位移关系求出车的长度．
解答：解：（1）因为车最大加速度
货物和车若以相同加速度一起运动
所以，货物和车不可能以相同加速度一起运动．
货物
车
经t₁=2s货物运动
车运动
货物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s向右                        
车V₂=a₂t₁=0.5×2=1m/s向右                             
经2秒后，货物作匀减速运动向左
车加速度不变，仍为a₂=0.5m/s²向右，
当两者速度相等时：
共同速度为V=V₁-a₁′t₂V=V₂+a₂′t₂
t₂=1.2s
V=1.6m/s                   
以后因为货物和车若以相同加速度一起运动，
所以货物和车一起作为整体向右作匀减速直到速度都为0．
货物和车获得共同速度至停止运动用时
第二次电场作用时间为t=t₂+t₃=6s 
（2）由题意可得，当货物和车速度相等时，货物恰好移到车的最右端．车在t₂时间内位移S₃=V₂t₂+a₂t₂²=m=1.56m
货物在t₂时间内位移为S₄=V₁t₂-a₁′t₂²=m=3.36m
车长度L=S₁-S₂+S₄-S₃=m=4.8m
答：（1）第二次电场作用的时间为6s．
（2）车的长度为4.8m．
点评：解决本题的关键理清货物和车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．