Question

如下图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为f=mg（g为重力加速度）。在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l。现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到初始位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求

（1）物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小；

（2）碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。

Answer 1

（1）设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v₀，在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有

解得     

设碰撞后共同速度为v，依据动量守恒定律有mv₀＝2mv   

解得   

（2）设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有 -2fx＝0－´2mv²

设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有W＋2mgx－fx=0－×2mv²

解得 W＝－mgl                                                 

所以弹簧弹性势能增加了mgl