题目内容
【题目】如图所示，足够长的平行金属导 轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且
．R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R．现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为
，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的
。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。试求：
（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；
（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？
（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少?
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）当导体棒以速率v匀速下降时，电路中的总电阻
感应电动势：
导体棒中的电流
总电功率： 
重力功率：
根据题意有：
联立解得:，
（2）设导体棒与导轨间的滑动摩擦力大小为
，根据能的转化和守恒定律可知：
所以：
根据能的转化和守恒定律可知：
解得：
（3）S断开后，回路的总电阻为：
设这一过程的时间为
，回路中感应电动势的平均值为
，导体棒中感应电流的平均值为
，导体棒沿导轨下滑的距离为S，根据题意有：
根据法拉第电磁感应定律有：
，联立解得：。
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