题目内容
如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向．已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n1m，带电量为n2q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式mvA=n1mvE．若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r．粒子A和粒子B的重力均不计．（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图．
（2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．
【答案】分析：（1）粒子A在磁场中做半个圆周的匀速圆周运动后进入电场做类平抛运动，粒子B在电场中做类平抛运动，可画出轨迹．
（2）粒子A在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，运用运动的分解法求出偏转的距离，由几何关系即可求解粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．
解答：
解：（1）粒子A在磁场中做半个圆周的匀速圆周运动后进入电场做类平抛运动，设打在屏上的位置为Q点，粒子B直接在电场中做类平抛运动，设打在屏上的位置为P点，轨迹如图所示．
（2）由题意，两个粒子的速率满足关系式 mvA=n1mvB
粒子A在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 得，
qvAB=m
解得 vA=
，vB=
粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，沿电场方向上的侧移分别为
yA=
，
yB=r=
由以上两式解得 yA=
所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离为△y=（2r-yA）+r=3r-
答：
（1）粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图如图所示．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离是3r-
．
点评：本题中带电粒子分别磁场中和电场中运动的问题，画出粒子的运动轨迹是解题的关键，同时，要会运用几何知识求解距离与粒子半径和偏转距离的关系，难度适中．
（2）粒子A在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，运用运动的分解法求出偏转的距离，由几何关系即可求解粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．
解答：
解：（1）粒子A在磁场中做半个圆周的匀速圆周运动后进入电场做类平抛运动，设打在屏上的位置为Q点，粒子B直接在电场中做类平抛运动，设打在屏上的位置为P点，轨迹如图所示．（2）由题意，两个粒子的速率满足关系式 mvA=n1mvB
粒子A在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 得，
qvAB=m
解得 vA=
，vB=粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，沿电场方向上的侧移分别为
yA=
，yB=r=
由以上两式解得 yA=
所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离为△y=（2r-yA）+r=3r-
答：
（1）粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图如图所示．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离是3r-
．点评：本题中带电粒子分别磁场中和电场中运动的问题，画出粒子的运动轨迹是解题的关键，同时，要会运用几何知识求解距离与粒子半径和偏转距离的关系，难度适中．
练习册系列答案
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。若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r。粒子A和粒子B的重力均不计。