Question

如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场。在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向。已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n₁m，带电量为n₂q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式。若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r。粒子A和粒子B的重力均不计。

   （1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图。

   （2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离。

 

Answer 1

解：（1）粒子A在磁场中做半个圆周的匀速圆周运动后进

入电场做类平抛运动，设打在屏上的位置为Q点，粒子B直接在电场中

做类平抛运动，设打在屏上的位置为P点，如图所示。（3分）

   （2）由题意，两个粒子的速率满足关系式     

粒子A在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，

  （2分）

解得  ，（2分）

粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，沿电场方向上的侧移分别为

（2分）

（2分）   

由以上两式解得  （2分）

所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离为

     （1分）