Question

【题目】如图甲所示，质量为M=0.5 kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1 kg的物块以初速度v0=4 m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1 m–1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。

（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间t是多少？

（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及的函数关系式；

（3）若恒力F=2 N ，则物块与木板因摩擦而产生的热量Q为多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）以初速度为正方向，物块的加速度大小：

木板的加速度大小：

由图乙知，板长

滑块相对木板的路程：

联立解得：，

当时，滑块的速度为2 m/s，木板的速度为4 m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，应舍弃，故所求时间为。

（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时，则：，

位移关系：，联立解得：

由图乙知，相对路程：

代入解得：

②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则：，

由于静摩擦力存在最大值，所以：

联立解得：

BC段恒力F的取值范围是，函数关系式是。

（3）由（2）可知，时，故。