Question

10．如图所示，是一种液体深度自动监测仪示意阁，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光线以53°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度增加后光屏上亮点向左移动了28cm，已知该液体的折射率n=$\frac{4}{3}$，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（i）液体深度的增加量；
（ii）液体深度增加前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少．

Answer 1

分析 （i）画出光路图，通过数学几何关系结合折射定律求出液面深度的增加量．
（ii）根据v=$\frac{c}{n}$求出光在液体中传播的速度大小．分别求出光在液体深度变化前后在上升高度这段过程中运行的时间，从而求出时间的变化量．

解答 解：（ⅰ）设入射角为α=53°，折射角为β，原来液体深度为h，深度增加了△h，屏上光点移动的距离 s=28cm
光路图如图所示
根据折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：β=37°
由几何关系得：2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
得：△h=$\frac{s}{2（tanα-tanβ）}$
代入数据解得：△h=2.4dm
（ⅱ）液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为：
△t=$\frac{2△h}{ccosα}$-$\frac{2△h}{vcosβ}$
又 v=$\frac{c}{v}$
联立解得：△t=0
答：（i）液体深度的增加量为2.4dm；
（ii）液体深度增加前后激光从发出到打到光屏上的时间不变．

点评 本题考查了几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键是作出光路图，通过折射定律以及速度与折射率的关系式进行求解．