题目内容

5．如图所示，轻直平面内有一段$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，半径为R=0.2m．末端B处切线方向水平，轨道下方紧贴B点有一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l=0.5m，传送带离地面的高度h=1.25m．一质量为m=0.5kg可视为质点的物体P从轨道顶端A处由静止释放，传送带一直以速度v2=1m/s顺时针转动．物体P与传送带间的动摩擦因数为μ．最后物体P落到地面上的C点．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=2lm，求（g取10m/s2）：
（1）物体P在圆弧轨道B点时对轨道的压力；
（2）物体P从传送带右端飞出时速度v1；
（3）物体P与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件．

分析 （1）、分析物体P从A到B的过程中，力的做功情况，可得知该过程中机械能守恒，列式求解可先得知运动到B的速度；在B点做圆周运动，结合牛顿第二定律及牛顿第三定律可解的物体P在圆弧轨道B点时对轨道的压力．
（2）、物体P从传送带右端飞出后做平抛运动，结合题干中给出的平抛运动的水平位移和竖直位移，即可求得物体P从传送带右端飞出时速度v1；
（3）、结合第二问求得的结果，物体P从B点运动到传送带右端的过程中，做匀变速直线运动，利用运动学公式即可得知物体P与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件．

解答 解：（1）、物体P从A到B的过程中，机械能守恒，设在B的速度为vB，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…①
代入数据解得：vB=2m/s
在B点时，物体P受重力和支持力，合力提供向心力，有：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…②
联立①②得：N=15N
由牛顿第三定律可知，物体P在圆弧轨道B点时对轨道的压力为15N
（2）物体P从传送带右端飞出后做平抛运动，
在竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt2…③
在水平方向上有：l=v1t…④
联立③④并代入数据解得：v1=1m/s
（3）当P运动到传送带的最右端，速度恰好为1m/s时，动摩擦因数有最小值，设此时的动摩擦因数为μmin
有：${v}_{1}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=-2μmingl
代入数据解得：μmin=0.3
即物体P与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件是μ≥0.3
答：（1）物体P在圆弧轨道B点时对轨道的压力为15N；
（2）物体P从传送带右端飞出时速度v1为1m/s；
（3）物体P与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件为μ≥0.3．

点评 向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力．它不是具有确定性质的某种类型的力．相反，任何性质的力都可以作为向心力．实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力．
同时要熟练的掌握向心力的表达式：F向=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω2R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=4mπ2f2R=mω2v=4π2mn2R
其中：v为线速度，单位m/s，ω为角速度，单位rad/s，m为物体质量，单位kg，R为物体的运动半径，单位m，T为圆周运动周期，单位s，f为圆周运动频率，单位Hz，n为圆周运动转速（即频率），单位r/s．

练习册系列答案
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12．下列说法符合史实的是（　　）
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．卡文迪许测出了引力常量G
C．胡克发现了万有引力定律
D．伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性
13．如图，黑箱中有A、B、C三个接线柱，已知每两个接线柱间最多只有一个电器元件（可能有电源、定值电阻、和二极管）．用多用电表对黑箱进行如下检测：
①将选择开关置于OFF挡
②将选择开关调到欧姆档合适倍率，进行欧姆调零
③将选择开关调到直流电压档位，两表笔分别检测任意两个接线柱，均无示数
④用两表笔进行检测，红黑表笔的位置和测量结果如下表
红表笔接ABACBC
黑表笔接BACACB
测得阻值（Ω）20020011.2k27011k70
（1）正确的实验操作顺序为③②④①；（填步骤前序号）
（2）黑箱内的电器元件应该有定值电阻和二极管；
（3）在图中画出电器元件的连接图．
10．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）若长木板长度L=2.4m，小物块能否滑出长木板？
17．如图，质量为3kg木板放在光滑的水平面上，质量为1kg的物块放在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4m/s的速度相向运动．当木板的速度为2m/s时，物块（　　）
A．加速运动B．减速运动C．匀速运动D．静止不动
10．城市夜间的路灯常常用高压钠灯，其工作物质是钠，钠在被激发放电时，其辐射的谱线主要集中在钠原子的特征谱线589nm到589.6nm附近，这一波长的谱线正是可见光的黄光波段，所以灯光呈现黄色，若用一个发出的是连续光谱的光源照射钠的冷蒸气，此时钠原子吸收对应的光，这时我们若通过分光镜去观察光谱，以下说法正确的是（　　）
A．能看到连续的光谱B．只能看到两根暗线
C．在黄光区域有两暗线D．看到一片白光
17．北京时间2010年12月27日消息，在南极洲8000英尺的冰层下，巨型望远镜--冰立方中微子望远镜的建设工作已经完成．冰立方中微子望远镜是建在南极的一个巨型望远镜，它的目的是发现以光速穿过地球的中微子，这是一种令人难以捉摸的牙原子粒子．在β衰变中常伴有一种称为中微子的粒子放出，中微子的性质十分特别，因此在实验中很难探测．1953年，莱尼斯和柯文建造了一个有大水槽和探测器组成是实验系统，利用中微子与水中的11H的核反应，间接地证实了中微子的存在．中微子与水中${\;}_{1}^{1}$H发生核反应，产生中子和正电子，即中微子+${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{+1}^{0}$e．下列说法正确的是（　　）
A．中微子的质量数和电荷数分别为0和0
B．若上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子，即${\;}_{+1}^{0}$e+${\;}_{-1}^{0}$e→2r．已知正电子与电子的质量都为9.1×10-31kg，则反应中产生的每个光子的能量约为16.4×10-14J
C．若上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体，则正电子与电子相遇后可能只转变为一个光子
D．具有相同动能的中子和正电子，中子的物质波的波长小于正电子的物质波波长
14．电容器是各种电器设备中必不可少的原件，如图所示为测定压力的电容式传感器，当压力F作用于可动膜片电极上时，膜片产生形变，引起电容的变化，导致灵敏电流计指针偏转．下列说法正确的是（　　）
A．当压力F逐渐变大时，电容器的电容增大
B．若电流计有示数，则压力F恒定不变
C．当压力F逐渐变大时，有电流从左向右流过电流计
D．当压力F逐渐变大时，同时释放电容器内中央一个电子，电子将向某极板做匀加速直线运动
15．光滑水平面上一质量为m=2kg的滑块，现对该滑块施加一与水平方向成θ=37°斜向右上方的恒力F，滑块在该力作用下沿水平方向向右做直线运动，某段时间内的位移大小为l=2m．已知恒力的大小为F=10N，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8．求：该时间段内拉力F做的功为多少？

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