Question

11．如图所示，质量为m的小球B与一轻质弹簧相连，并静止在光滑水平面上，水平面足够长，质量为2m的小球A以初速度v₀与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连，求：
①弹簧的最大弹性势能E_P；
②A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小．

Answer 1

分析 （1）当弹簧压缩至最短时，两球的速度相等，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可求出弹簧的弹性势能E_P．
（2）由于弹簧与小球不粘连，所以最终两个小球分离，在整个的过程中动量守恒，机械能守恒，联立即可求出．

解答 解：（1）当A与弹簧发生相互作用的过程中，A、B、与弹簧组成的系统在水平方向上动量守恒，当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，选择A的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv₀=3mv₁
A和B的共同速度v₁=$\frac{2}{3}$v₀
根据系统的机械能守恒得 $\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+E_p
解得 此时弹簧的弹性势能E_p=$\frac{1}{3}$mv₀² 
（2）A与B的速度相等后，由于弹簧的弹力，二者最终会分离，A、B都向右运动．整个的过程中B与A动量守恒，有：
 2mv₀=2 mv_A+mv_B
同时由于机械能也守恒，则：
  $\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
解得   v_A=$\frac{1}{3}$v₀，v_B=$\frac{4{v}_{0}}{3}$（另一个解v_A=v₀，v_B=0不合理）
答：①弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{3}$mv₀²；
②A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小分别是$\frac{1}{3}$v₀和$\frac{4{v}_{0}}{3}$．

点评 本题是含有弹簧的问题，要分析物体的运动过程，抓住系统的动量守恒和机械能守恒进行分析，综合性较强．