Question

如图所示，长度为三的轻绳一端固定在天花板上，另一端连一个质量为m的小球，在距悬点高度差为的光滑水平面内做匀速圆周运动，试求下列情况下绳子拉力的大小
（1）小球速度为
（2）小球速度为．

Answer 1

【答案】分析：小球在水平面内绕O点作匀速圆周运动，由绳子拉力的水平分力提供向心力，由平行四边形定则，作出重力与拉力的合力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
解答：解：（1）当小球的速度为为时，设绳子拉力大小为T₁，水平面的支持力为N₁，则根据牛顿第二定律得
      T₁sinα+N₁=mg  ①
      T₁cosα=m  ②
又r==，cosα=
代入解得，T₁=mg，N₁=mg
（2）由①②得，当N₁=0时，v₁=，故当小球速度为时，小球离开水平面做匀速圆周运动，此时由重力与绳子拉力的合力提供向心力，受力如图，由平行四边形定则得：
   mg=T₂cosθ
   T₂sinθ=m
又r′=Lsinθ
联立以上三式解得，T₂=（1+2）mg
答：（1）小球速度为时绳子的拉力大小为mg；
（2）小球速度为时绳子的拉力大小为（1+2）mg．
点评：本题关键要分析得出速度为时小球已离开水平面，挖掘隐含的临界状态．