Question

（15分）如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v₀向物体B运动，与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过B后又在A上滑行，最后停在A上，与A一起以的速度运动。求：
（1）物体B最终的速度；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比。

Answer 1

（1）   
（2）
     

（1）从最初A以速度υ0运动到最终AC以共同速度υ₄运动、同时B以速度υ₂匀速运动的过程中，对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有：

   求得：   
（2）如图1，从A以速度υ₀运动到与B相碰获得共同速度（设为υ₁）的过程中，对AB组成的系统由动量守恒定律得：
    
设C离开B的瞬时速度为υ₃，AB整体的速度减小为υ₂，如图2所示，对ABC组成的系统由动量守恒定律得： 
设该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量为，由能量关系可得：

C以速度υ₃离开B滑上A后，AB分离，B以速度υ₂匀速运动，C和A相互作用至达到共同速度υ₄，如图3所示。该过程中对A、C组成的系统由动量守恒定律有     
设该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量为，由功能关系可得：   
联立以上各式及题中已知可得：