题目内容

如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（设电子的初速度为零），经电压为U1的电场加速，加速电压U1随时间t变化的图象如图乙所示，电子在电场U1中加速时间极短，可认为加速时电压不变，电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入偏转电场，A、B极板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.05m，A板的电势比B板电势高，A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P之间的距离b=0.10m，荧光屏的中心O与A、B板的中心轴线在同一水平线上，求：精英家教网
（1）当A、B板间所加电压U2为多少时，电子恰好都打不到荧光屏上；
（2）当A、B板间所加电压U2′=U2/2时，可看到屏幕上电子条距中心O的范围．
分析：本题（1）的关键是根据动能定理和类平抛规律求出偏转位移y的表达式，然后讨论得出当
U
 
1
最大且y=
d
2
时对应的
U
 
2
即可；题（2）的关键是根据题（1）得出的结论求出粒子离开偏转电场时的偏转位移y的范围，然后再根据几何知识求出对应的打在屏幕上的范围即可．
解答：解：（1）电子在加速电场U1中，根据动能定理eU1=
1
2
mv
2
 
①，
电场在偏转电场中偏转，若能射出，则满足：L=vt②，y=
1
2
at
2
 
=
1
2
?
eU
 
2
md
?t
2
 
③
联立①②③三式得：y=
U
 
2
L
2
 
4
dU
 
1
④
从④式可知，L、d一定时，侧移位移y取决于
U
 
1
、
U
 
2
，要电子都打不到屏上，其临界条件是：U1=800V（最大）时，y=
d
2
，此时U2=
4U
 
1
dy
L
2
 
=100V
（2）由④式可知，对于相同偏转电压U2，U1=800V时，其侧移y最小，当U2′=
U
 
2
2
=50V时，
U
 
1
=800V对应的侧移为
d
4
，而
U
 
1
越小，侧移y就越大，因此打在屏上电子的侧移y应在
d
4
～
d
2
之间．
设电子打在屏上的点与中心O点的距离y′，由几何关系可知：
y
′
 
y
=（
(
L
2
+b
 
 
)
L
 
 
2
，解得y′=
(L+2b)y
L
，代入数据可解得y′为2.5cm～5cm
答：（1）当A、B板间所加电压U2为100V时，电子恰好都打不到荧光屏上．
    （2）当A、B板间所加电压U2′=
U
 
2
2
时，可看到屏幕上电子条距中心O的范围是2.5cm～5cm．
点评：应掌握带电粒子先加速再偏转后偏转位移的表达式，然后讨论即可．
练习册系列答案
相关题目
（选修模块3-4）
（1）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是
BD
BD
．
A．粗糙斜面上的金属球M在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．单摆的摆长为l，摆球的质量为m，其摆动的周期为T=2π
l
g

C．质点A、C之间的距离就是简谐波的一个波长
D．实线为某时刻的波形图，此时质点M向下运动，经极短时间后波形图如虚线所示
（2）一列沿+x方向传播的简谐横波在t=0时刻刚好传到x=6m处，如图甲所示，已知波速v=10m/s，则图中P点开始振动
的方向沿
+y
+y
  （选填“+y”或“-y”）方向，该点的振动方程为y=
-10sin5πt
-10sin5πt
cm
（3）光线从折射率n=
2
的玻璃进入真空中，当入射角为30°时，折射角为多少？当入射角为多少时，刚好发生全反射？
精英家教网[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
A．（模块3-3）
（1）下列说法正确的是
 

A．当气体被压缩时，分子间距离变小，表现为斥力，所以必需用力才能压缩
B．液晶并不是晶体，但具有晶体一样的光学各向异性
C．迅速压缩气体时，气体温度一定升高
D．一滴油酸酒精溶液体积为V，在水面上形成的单分子油膜的面积为S，则油酸分子的直径d=
VS

（2）（4分）已知铁的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N0．试求一块边长为d的正方形铁块中含有铁原子的个数为
 
．
（3）如图甲所示，筒形绝热气缸平放在水平面上，用绝热的活塞封闭一部分气体．活塞的横截面积为S，质量为m，外界大气压强恒为P0．活塞与气缸之间无摩擦且不漏气，气缸内有一个电阻丝可以给气体加热．现把气缸立起来，如图乙所示，发现活塞下降距离为h，则立起后气缸内气体分子势能
 
（填“变大”、“变小”或“不变”）；当电阻丝通电后产生的热量为Q时，活塞刚好回到原来的位置处于平衡，则在此过程中，气体内能增加了
 
．（用题中已知物理量符号表示）
B．（模块3-4）
（1）下列说法正确的是：
 

A．全息照相利用了光的偏振原理
B．亮度相同的紫光与红光不会发生干涉现象
C．X射线的比紫外线更容易发生干涉现象
D．地面上的人发现，坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了，而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了．
（2）（4分）有一束复色光中含有两种单色光，在真空中a光的波长大于b光的波长．若让此复色光通过半圆形玻璃砖，经过圆心O射向空气，则下列四个光路图中符合实际情况的有：
 

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（3）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t=0时刻波刚好传播到x=6m处的质点A，如图所示，已知波的传播速度为48m/s．请回答下列问题：
①从图示时刻起再经过
 
s，质点B第一次处于波峰；
②写出从图示时刻起质点A的振动方程：
 
．
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C．（模块3-5）（1）下列说法正确的有
 

A．单色光从光密介质进入光疏介质，光子的能量不变
B．贝克勒尔发现了铀和含铀矿物的天然放射现象，从而揭示出原子核具有复杂结构
C．当氢原子核外电子从第3能级跃迁到第4能级时，氢原子一定吸收能量，电子的动能增大
D．在光电效应实验中，入射光强度越强，产生的光电子初动能就越大
（2）先完成下列核反应方程，再回答题．1327Al+24He→1430Si+01n+
 
；
该核反应所属核反应类型是
 

A．衰变            B．人工转变            C．裂变
（3）光滑水平面上一个质量为0.2kg的小球A，以3m/s的速度与另一个质量为0.4kg的静止小球B发生正碰，碰后小球A的速度大小变为1m/s，与原来速度方向相反，则在碰撞过程中，小球A的动量变化大小为
 
kg?m/s，碰后小球B的速度大小为
 
m/s．
精英家教网如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
（1）求磁场的磁感应强度B．
（2）求交变电压的周期T和电压U0的表达式（用题目中的已知量）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．
如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行板M和N，两板间距离为6L0，板长为12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘．给M、N板上加上如图乙所示的电压，电压大小恒为U0，周期大小可调．在t=0时刻，有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间，粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场．（不计粒子重力）

（1）求周期T应该满足的条件
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小．
在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的磁场，磁场随时问变化情况如图甲所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t=0时刻，有一个质量为m、电荷量为+q的小球（可看作质点），从M点进入该区域，沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点，如图乙所示．经过观测发现，小球在t=2t0至t=3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球从M点进人该区域到第二次经过D点所用的时间；
（3）小球运动的周期，并画出运动轨迹（只画一个周期）
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