题目内容
如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行板M和N，两板间距离为6L0，板长为12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘．给M、N板上加上如图乙所示的电压，电压大小恒为U0，周期大小可调．在t=0时刻，有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间，粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场．（不计粒子重力）
（1）求周期T应该满足的条件
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小．
（1）求周期T应该满足的条件
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小．
分析：（1）粒子进入电场后做类似平抛运动，平行于板的方向做匀速运动，粒子在电场中运动的时间为t=
．要使粒子刚好以平行于M板的速度，根据对称性和周期性得知，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，粒子在电场中运动侧向总位移不超过
，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出周期范围．
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，结合对称性可以得到磁场中运动恰好经过半个圆周，结合几何关系得到半径；然后根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度．
| L |
| v0 |
| d |
| 2 |
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，结合对称性可以得到磁场中运动恰好经过半个圆周，结合几何关系得到半径；然后根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度．
解答：解：（1）设穿过电场的时间t，则t=NT
由运动学公式有：
水平方向：12L0=vt
垂直方向：y=2N
a(
)2
其中：y≤3L0
a=
=
由以上各式求得：T≤
（2）粒子能平行于M、N板返回电场，说明在磁场中运动恰好经过半个圆周，则由几何关系有：r=3L0
由洛仑兹力提供向心力有：qvB=m
由以上两式解得：B=
答：（1）周期T应该满足的条件为T≤
；
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，则磁场磁感应强度B的大小为
．
由运动学公式有：
水平方向：12L0=vt
垂直方向：y=2N
| 1 |
| 2 |
| T |
| 2 |
其中：y≤3L0
a=
| Eq |
| m |
| qU0 |
| 6mL0 |
由以上各式求得：T≤
| 6L0mv |
| qU0 |
（2）粒子能平行于M、N板返回电场，说明在磁场中运动恰好经过半个圆周，则由几何关系有：r=3L0
由洛仑兹力提供向心力有：qvB=m
| v2 |
| r |
由以上两式解得：B=
| mv |
| 3qL0 |
答：（1）周期T应该满足的条件为T≤
| 6L0mv |
| qU0 |
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，则磁场磁感应强度B的大小为
| mv |
| 3qL0 |
点评：本题关键是明确粒子的运动规律，画出运动轨迹；根据类似平抛运动的分运动公式求解周期，根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度．
练习册系列答案
互动英语系列答案
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案
相关题目
如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
