Question

一个装盛某种液体的圆柱形铁桶，其中央纵截面是边长为a的正方形，如图16所示．当桶内没有液体时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B．当桶内液体的深度为桶高的时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的C点，C、B两点相距a，求该液体的折射率（最后结果可用根式表示）．

Answer 1

【答案】分析：首先画出光路图，再根据几何关系求出入射角和折射角正弦值，就可结合折射定律求出液体的折射率．
解答：解：当液体的深度为桶高的时，光路如图所示：
由几何关系，知：|OE|=a，|BC|=a，|CD|=a
所以：
|OC|==a
则得sinα=sin45°=，sinβ==
根据折射定律表达式．该液体的析射率n为：
n===
答：该液体的折射率为．
点评：本题考查几何光学问题，对数学几何要求能力较高，关系是确定入射角和折射角，通过折射定律进行解决．