Question

（20分）如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P（P为左端固定，处于压缩状态且镇定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除镇定），右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v=5m/s匀速转动，水平部分长度L=4m．放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数=0.2，物块质量mA=mB=lkg．现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A末与P碰撞，B未滑上传送带，取g=l0m/s2。求：

       （1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离Sm。

       （2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q；

       （3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传送带．则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰．

Answer 1

（20分）解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒

       Ep = mAυA2 + mBυB2                      （1分）

       由动量守恒有   mAυA - mBυB = 0                 （1分）

       联立以上两式解得   υA = 2m/s     υB = 2m/s     （1分）
B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。 由动能定理得    - μmBgsm = 0 - mBυB2           （1分）

       解得             sm =  = 1m               （1分）
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，      回到皮带左端时速度大小仍为υB = 2m/s                （1分）
由动量定理  - μmBgt = - mBυB - mBυB                   （1分）
解得         t =  = 2s                           （1分）
B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为
    Q1 = μmBg(υ ·  + sm)                             （1分）
B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为
Q2 = μmBg(υ ·  - sm)                              （1分）
Q = Q1 + Q2 = μmBgυt = 20J                       （1分）
（3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υA′，则
E = mAυA′2 - mAυA2                           （2分）
B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度   υB′ = υA′       （2分）
B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有
mBυB′2 > μmB gL                                 （2分）
以上三式解得
     E > μmA gL - mAυA2                             （2分）
代入数据解得     E> 6J                             （1分）