Question

如图7-6-5所示，光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管.问：

图7-6-5

（1）要小球能从C端出来，初速度v₀需多大？

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v₀各应满足什么条件？

Answer 1

（1）.①

（2）①当N=0时，；

②当N＞0时（即方向向下，小球受上管壁向下的压力），；

③当N＜0时（即方向向上，小球受下管壁的支持力），.

考虑到①式，要让小球在C处时能对下管壁有压力，必须使v₀满足.

解析:

本题考查运用牛顿运动定律、匀速圆周运动知识及机械能守恒定律综合分析处理实际问题的能力.只有弄清物体的运动过程，分析其受力特点及运动情况，发现运动所遵循的物理规律，才能确定实施求解的物理公式或规律，进而列式求解.小球能够从C端出来的临界条件为在C端的速度恰好为零.小球在C端的速度大小不同，对管壁的作用力的大小方向可能不同.

（1）要使小球能运动到C处，从C处出来，必须满足

也就是.①

（2）以B点为重力势能零点，则小球到达C处时的重力势能为mg·2R，从B到C列机械能守恒方程

②

小球在C点受重力mg和细管竖直方向的作用力N，根据牛顿第二定律，得

③

由②③式解得

④

讨论④式，即得问题的答案

①当N=0时，；

②当N＞0时（即方向向下，小球受上管壁向下的压力），；

③当N＜0时（即方向向上，小球受下管壁的支持力），.

考虑到①式，要让小球在C处时能对下管壁有压力，必须使v₀满足.