题目内容
【题目】现有一根长
的刚性轻绳，其一端固定于
点，另一端系着质量
的小球（可视为质点），将小球提至
点正上方的
点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，（ 
， 
）．则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在
点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度
水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）小球以速度
水平抛出，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，由重力作为向心力可以求得最小的速度；根据第一问的判断可以知道v1＞v0，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；由于v2＜v0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间。
（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，
根据牛顿第二定律可得： 
，
代入数据解得： 
（2）因为
，所以绳中有张力，根据牛顿第二定律得： 
代入数据解得： 
即绳中的张力大小为
．
（3）小球将做平抛运动，经时间
绳拉直，如图所示：
在竖直方向有： 
在水平方向有： 
由几何知识得： 
，
联立并代入数据解得： 
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