Question

17．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v₀，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为45°．不计重力．求A、B两点间的电势差为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$．

Answer 1

分析 粒子水平方向受电场力，做匀加速直线运动；竖直方向不受力，故竖直分运动是匀速直线运动；结合运动的合成与分解的知识得到A点速度与B点速度的关系，然后对A到B过程根据动能定理列式求解．

解答 解：设带电粒子在B点的速度大小为v_B，粒子在垂直电场方向的分速度不变，故由几何关系可知：
v_Bsin30°=v₀sin60°…①
解得：v_B=$\sqrt{3}$v₀…②
设A、B间的电势差为U_AB，由动能定理，有：
qU_AB=$\frac{1}{2}$m（v_B²-v₀²）…③
联立②③解得：U_AB=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$
答：A、B两点间的电势差为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动问题，关键是通过运动的合成与分解得到A点速度和B点速度的关系，然后结合动能定理列式求解即可．