题目内容

7．质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用而从静止开始从同一位置出发沿相同方向做匀加速直线运动．经过时间t0和4t0，当二者速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体做匀减速运动直至停止．两物体运动的v-t图象如图所示．下列结论正确的是（　　）
A．在2t0-3t0之间的某一时刻B能追上A
B．F1和F2的大小之比是8：1
C．物体A、B的位移大小之比是6：5
D．整个运动过程中F1和F2做功之比是3：5

分析 速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．B追上A时，两者位移相等，从图象上去分析在在2t0和3t0间位移是否相等．根据两物块做匀减速运动，求出匀减速运动的加速度之比，从而求出摩擦力之比，再根据匀加速运动的加速度之比，根据牛顿第二定律求出F1和F2的大小之比．撤去拉力后两图象平行，说明加速度，由牛顿第二定律分析则知，两物体与地面的动摩擦因数相同，对全过程研究，运用动能定理求解拉力做功．

解答 解：A、在3t0末，A的位移大于B的位移，在0-3t0之内B未追上A．故A错误．
B、从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为 a=$\frac{2{v}_{0}}{2{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律得：匀减速运动中有 f=ma，则摩擦力大小都为 f=ma=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根据图象知，匀加速运动的加速度分别为：aA=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，aB=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F-f=ma，则 F1=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，F2=$\frac{5m{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，故F1和F2的大小之比为12：5．故B错误．
C、图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6：5．故C正确；
D、由图看出，撤去拉力后两图象平行，说明加速度，由牛顿第二定律分析则知加速度a=μg，说明两物体与地面的动摩擦因数相等，则两物体所受的摩擦力大小相等，设为f，对全过程运用动能定理得：W1-fs1=0，W2-fs2=0，得：W1=fs1，W2=fs2，由上可知，整个运动过程中F1和F2做功之比为6：5．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．

练习册系列答案
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