Question

处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为M的原子核Y，被释放的α粒子垂直射人磁感强度为B的匀强磁场中，测得其圆周与运动的半径为r，设α粒子质量为m，质子的电量为e，试求：
（1）衰变后α粒子的速率υ_a和动能E_ka；
（2）衰变后Y核的速率υ_y和动能E_ky；
（3）衰变前X核的质量M_x．

Answer 1

分析：（1）发生α衰变后生产的粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力作为向心力可以急速那粒子的速度和动能的大小；
（2）根据动量守恒可以计算衰变后Y核的速率υ_y进而可以计算动能E_ky；
（3）根据爱因斯坦的质能方程来计算质量的大小．

解答：解：（1）α粒子在匀强磁场中做圆周与运动所需的向心力同洛仑兹力提供，
即Bqv=m

v 2 α

r

，α粒子的带电量为q=2e
所以α粒子的速率：v_α=

2Ber

m

，
动能：E_kα=

1

2

mv

2 α

=

2B2e2r2

m

（2）由动量守恒mv_α-Mv_y=0
所以v_y=

2Ber

m

，
E_ky=

1

2

Mv

2 y

=

2B2e2r2

M

（3）由质能方程：△E=△mc²，
而△E=E_kx+E_ky，
所以△m=

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）
衰变前X核的质量：M_x=m+M+△m=m+M+

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）．
答：（1）衰变后α粒子的速率υ_a为

2Ber

m

，动能E_ka为

2B2e2r2

m

；
（2）衰变后Y核的速率υ_y为=

2Ber

m

，动能E_ky为

2B2e2r2

M

；
（3）衰变前X核的质量M_x为m+M+

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）．

点评：本题比较简单考查了粒子的圆周运动、动量守恒、爱因斯坦的质能方程等，题目难度不大，应牢牢固掌握基础知识，灵活应用基础知识是即可正确解题．