题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内有足够宽广的2n个水平区域（其中第2n个区域的底端有足够大的硬质板），从上而下，第一个区域的高度为d1，第二个区域的高度为d2，……第2n个区域的高度为d2n，且d1:d2:d3：…=1:3:5:7：…，其中d1=d。每个区域都有场强为E的匀强电场，第一个区域水平向右，第二个水平向左，以此类推。今有个质量为m、电荷量为+q的小球（qE=mg）从最上端O点由静止开始下落，不计空气阻力，试求：
（1）小球刚进入第三个区域时的速度大小和方向；
（2）小球第一次即将碰到底端硬质板时的速度大小和方向及偏离竖直线OP的水平距离；
（3）如果小球与硬质板碰撞时原速反弹，但每次碰撞电荷均损失一半，且小球达到最低点和最高点时电场均反向一次，那么最后小球的碰撞点与竖直线OP的水平距离多大?
【答案】（1）
，方向竖直向下；（2）
方向竖直向下；
；（3）
【解析】
（1）因为
，所以小球穿过每个区域的时间相同，均为
在水平方向，小球在第一个区域向右加速，在第二个区域减速，
如图所示：
所以出来时只有竖直速度则
解得
方向竖直向下。
（2）由以上可知
解得
方向竖直向下。
偏离
向右的水平距离为
（
是图中面积的n倍）
（3）第k次碰后，上升和下降过程中水平方向的加速度均为
所以上升和下降过程中的水平位移均为
所以
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