Question

某行星的自转周期为T=6 h，用弹簧秤在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧秤在赤道上的读数比在两极上的读数小10％（行星视为球体）.

（1）该行星的平均密度是多大？

（2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时的自转周期是多少？

Answer 1

解析：(1)在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，即=mg；在赤道上，万有引力产生了两个作用效果，一是让物体随行星一起自转，需要自转向心力，二是让物体来挤压地面，产生重力.即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解力自转向心力和重力=mg′+

    所以mg-mg′=0.1=

    该行星的质量为M=

    密度为ρ==3.1×10³ kg/m³.

(2)对物体原来有：=ma_向

    物体“飘”起来时有：=ma_向′=

    由上面两式联立得T₁=×6 h=1.9 h.

答案：（1）3.1×10³ kg/m³  （2）1.9 h