Question

4．如图所示，一边长为L的正方形线圈以ab边为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计．则（　　）

• A． 感应电动势的最大值为2πnBL²
• B． 从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内负载电阻R上产生的热量为$\frac{n{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{R}$
• C． 从图示位置起转过$\frac{1}{2}$转的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• D． 电流表的示数为$\frac{nBπ{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 线圈产生的感应电动势，由E_m=NBSω可求得最大值；再由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，求出有效值，从而得出电流的有效值；
根据焦耳定律，结合电流的有效值，即可求解；
根据推论：q=N$\frac{△Φ}{R}$可求出电量．

解答 解：转速为n，则ω=2πn；s=L²
最大感应电动势E_m=BSω=2πnBL²；故A正确
B、因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得：$\frac{{E}^{2}}{R}T=（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{1}{R}•\frac{T}{2}$
则有效值E=$\frac{{E}_{m}}{2}=πnB{L}^{2}$；则电路中电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{πnB{L}^{2}}{R}$，产生的热量为$Q={I}^{2}Rt=\frac{n{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{4R}$；故B错误，D正确；
C、从图示位置起转过$\frac{1}{2}$转的时间内磁通量的变化量为△∅=BL²，故流过电阻的电荷量为$q=\frac{△∅}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$，故C正确
故选：ACD

点评 本题要注意求电量时用平均电动势；求热量时要用电流的有效值