题目内容
【题目】用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在光滑的平行绝缘的倾斜轨道上，轨道的倾角为θ，平行导轨的间距也为l，如图所示．在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直．把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域．若当地的重力加速度为g，求：
（1）线框进入磁场时的运动速度和离开磁场时感应电流的方向；
（2）线框MN边运动到aa′的过程中通过线框导线横截面的的电荷量；
（3）穿过磁场的过程中，线框中所产生的热量Q．
【答案】(1) 
方向MNPQM (2) 
(3) 2mglsinθ
【解析】（1）感应电动势：E=Blv
感应电流：I=E/R
安培力：F=BIl
线框在磁场区域做匀速运动时，其受力如图所示
F=mgsinθ
解得匀速运动的速度：v=
由楞次定律，线框离开磁场时感应电流方向MNPQM
（2）由BIl=mgsinθ
得，I＝
，
所以q＝It＝
（3）通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了2l的距离，由能量守恒定律得：△E增=△E减
机械能的减小量为△E减=mg2lsinθ
故产生的热量为Q=△E减=2mglsinθ
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