题目内容
【题目】如图所示，AB是半径R=0.80m的光滑1/4圆弧轨道，半径OB竖直，光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M=3.0kg的小车，其上表面与B点等高。现将一质量m=1.0kg的小滑块从A点由静止释放，经B点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.40。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）滑块刚滑至B点时，圆弧对滑块的支持力大；
（2）滑块与小车最后的共同速度；
（3）为使滑块不从小车上滑下，小车至少多长。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
根据“滑块从光滑圆弧滑下，滑上小车最后达到共同速度”可知，本题考查物体做多过程的运动问题，根据曲线运动优先选择动能定理求速度，板块模型优先选用动量守恒定律求速度，能量守恒定律求摩擦生热列式计算.
(1)滑块由A至B，由机械能守恒定律得：
经B点时，由牛顿第二定律得：
联立解得：
(2)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得：
解得共同速度：
(3)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，
由能量守恒定律得：
联立可得：
，即小车至少长1.5m
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