题目内容

7.如图所示,沿水平方向抛出的小球落到倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中的虚线所示,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(  )
A.若小球的初速度为v0,则小球在空中运动的时间为$\frac{gtanθ}{{v}_{0}}$
B.若小球的初速度为v0,则小球在斜面上时的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
C.小球落在斜面上时的竖直分速度与水平分速度的大小之比为tanθ
D.小球在空中的竖直位移与水平位移的大小之比为$\frac{1}{tanθ}$

分析 抓住小球的速度方向与斜面垂直,结合平行四边形定则求出竖直分速度和落在斜面上的速度大小,根据速度时间公式求出平抛运动的时间.根据运动学公式求出竖直位移和水平位移,从而得出竖直位移和水平位移之比.

解答 解:A、若初速度为v0,由于小球的速度方向与斜面垂直,根据平行四边形定则知,$tanθ=\frac{{v}_{0}}{gt}$,解得t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$,故A错误.
B、根据平行四边形定则知,$sinθ=\frac{{v}_{0}}{v}$,解得小球在斜面上的速度大小v=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$,故B正确.
C、小球落在斜面上时,$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$,即水平分速度与竖直分速度大小之比为tanθ,故C错误.
D、小球在空中的竖直位移与水平位移的大小之比$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=\frac{\frac{{v}_{0}}{tanθ}}{2{v}_{0}}=\frac{1}{2tanθ}$,故D错误.
故选:B.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解,难度不大.

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