题目内容
8．
MN、PQ是两根竖直放置的间距为L的足够长的光滑平行金属导轨，虚线以上有垂直纸面向外的匀强磁场，虚线以下有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场区域的磁感应强度均为B．金属棒ab质量为M，电阻为R为静止放在Ⅰ中导轨上的水平突起上；金属棒cd质量为m，电阻也为R，让cd在Ⅱ中某处无初速度释放，当cd下落距离为h时，ab恰好对突起没有压力．已知两根金属棒始终水平且与金属导轨接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度为g．求：（1）当cd下落距离为h时，通过ab的电流I．
（2）当cd下落距离为h时，cd的速度大小v．
（3）从cd释放到下落距离为h的过程中，ab上产生的焦耳热Qab．（结果用B、L、M、m、R、h、g表示）
分析 （1）导体棒cd下滑过程中ab所受的安培力与重力平衡，根据平衡条件和安培力公式结合求解．
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解导体棒cd运动时的速度大小．
（3）由总能量守恒可知：机械能的减小等于内能的增加，据此可求得焦耳热Qab．
解答 解：（1）导体棒cd下滑过程中ab所受的安培力与重力平衡，则有：Mg=BIL
则得：I=$\frac{Mg}{BL}$
（2）设导体棒cd运动时的速度大小为v
感应电动势的大小为：E=Blv
根据闭合欧姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$
则得：v=$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）由能量守恒可知：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{\;}$
得：Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh-$\frac{2{mM}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
又两段的电阻相同，得：Qab=$\frac{Q}{2}$=$\frac{mgh}{2}$-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）当cd下落距离为h时，通过ab的电流大小是$\frac{Mg}{BL}$；
（2）当cd下落距离为h时，cd的速度大小是 $\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）从cd释放到下落距离为h的过程中，ab上产生的焦耳热Qab．为$\frac{mgh}{2}$-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
点评 此题关键要理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．
练习册系列答案
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20．在赤道上空，一根沿东西方向的水平导线自由下落，则导线上各点的电势正确的说法是（ ）
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17．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，不正确的说法是（ ）
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| B． | 伽利略用实验和推理，推翻了亚里士多德关于力和运动的理论 | |
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| D． | 牛顿在伽利略和笛卡儿工作的基础上提出了牛顿第一定律，表明力是改变物体运动状态的原因 |
18．
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如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个质量分别为mA、mB的小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，两球静止时，OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，不计绳与滑轮间的摩擦及滑轮的重力．则（ ）| A． | 两个小球的质量关系为mA：mB=2cosθ：1 | |
| B． | 两个小球的质量关系为mA=mB | |
| C． | 定滑轮受到细绳的合力等于（mA+mB）g | |
| D． | 两个小球受到绳子的拉力关系为TOA＞TOB |