Question

如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、带电量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域。若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域。已知重力加速度为g，求：

   （1）小球进入正方形区域的初速度v；

   （2）要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和 的大小范围。

Answer 1

（1）未加电场时，小球做平抛运动，由平抛运动公式：

    水平方向：                                

    竖直方向：                            

    解得：                                  

（2）要使小球从BC边离开正方形区域，应加竖直向上的匀强电场。

    小球从C点离开正方形时，设场强为E₁，由牛顿第二定律：

                                                                       

    初速度方向位移：                     

    垂直初速度方向位移：         

    解得：                                  

    小球从B点离开正方形时，设场强为E₂，由牛顿第二定律：

                                       

    初速度方向位移：                    

垂直初速度方向位移：                                         

    解得：                                  

    增强E的大小范围为：