Question

直立光滑空心螺旋管共9圈，每圈内径，直径与间距都相同．现有光滑小球从第1圈入口静止释放，经过3

2

s的时间从最后一圈出口滚出（如图）．求小球通过第3，4两圈所需时间t₃₄？

Answer 1

分析：初速度为零的匀加速直线运动，在相等位移内所用的时间比为1：(

2

-1)：(

3

-

2

)：…(

n

-

n-1

)，根据这一推论求出小球通过第3，4两圈所需时间．

解答：解：小球做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移内时间之比等于自然数平方根差之比．
所以t₃₄：（t₁+t₂+…+t₉）=[(

4

-

3

)+(

3

-

2

)]：[1+(

2

-1)+…(

9

-

8

)]
则t34=2(

2

-1)s．
答：小球通过第3，4两圈所需时间为t34=2(

2

-1)s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能灵活运用．