题目内容
有一个长度为a，半径为r的均匀的合金薄圆筒．若在圆筒两端各焊接一个相同半径的，电阻不计的铜环，将两铜环作为合金圆筒的两极时，合金圆筒的电阻为R，若将长度为a的，电阻不计的两根铜条，两端和合金圆筒的两端对齐，使两铜条在合金圆筒的两侧同一直径上焊接，并以两铜条作为合金圆筒的两极，则此圆筒的电阻为（ ）
| A．R | B．
| C．
| D．aR |
设合金薄圆筒的厚度为d，将两铜环作为合金圆筒的两极时，
根据电阻定律：R=
得：
R=ρ
以两铜条作为合金圆筒的两极时，相当于是两个长度为πr的薄电阻片并联，R′=ρ
所以：
=
=
，
得：R′=
R．选项B正确．
故选：B．
根据电阻定律：R=
| ρL |
| S |
R=ρ
| a |
| 2πr?d |
以两铜条作为合金圆筒的两极时，相当于是两个长度为πr的薄电阻片并联，R′=ρ
| πr |
| 2a?d |
所以：
| R′ |
| R |
ρ
| ||
ρ
|
| π2r2 |
| a2 |
得：R′=
| π2r2 |
| a2 |
故选：B．
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