Question

4．如图所示，固定坡道倾角为θ，顶端距光滑水平面的高度为h，一可视为质点的小物块质量为m，从坡道顶端由静止滑下，经过底端O点进入水平面时无机械能损失，为使小物块制动，将轻弹簧的一端固定在水平面左侧M处的竖直墙上，弹簧自由伸长时右侧一端恰好位于O点．已知小物块与坡道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧弹性势能的最大值为mgh
• B． 小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度比上滑的加速度小
• C． 小物块往返运动的总路程为$\frac{h}{μcosθ}$
• D． 小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为$\frac{1-μcotθ}{1+μcotθ}$h

Answer 1

分析 对物块受力分析，根据牛顿第二定律分别表示出下滑和上滑时的加速度，然后比较其大小；
当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分克服摩擦力做功转化为内能；
物块滑回到O点时与刚滑到O点时速度大小相等，从坡底到坡顶，再由动能定理求解最大高度；
小物块最终将静止在斜面低端O点

解答 解：A、根据能量的转化与守恒，当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为内能，所以弹簧弹性势能的最大值小于mgh，故A错误；
B、根据牛顿第二定律，小物块下滑时：a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
小物块上滑时，a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，可见，a＜a′，故B正确；
C、物块m最终停止在O点，对于运动的全过程，由动能定理得：
mgh-μmgcosθ•l=0
解得：l=$\frac{h}{μcosθ}$，这个总路程是在斜面上运动的总路程，不是整个过程中的总路程，故C错误；
D、设物体A能够上升得最大高度h₁，物体被弹回过程中由动能定理得：
-mgh₁-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：h₁=$\frac{1-μcotθ}{1+μcotθ}h$，故D正确；
故选：BD

点评 本题是动能定理与能量守恒定律的简单运用．对动能定理的运用，要选择研究过程，分析哪些力对物体做功，进而确定合力的功或总功．