题目内容

【题目】如图甲所示,固定粗糙斜面的倾角为37°,与斜面平行的轻弹簧下端固定在C处,上端连接质量为1Kg的小滑块(视为质点),BC为弹簧的原长。现将滑块从A处由静止释放,在滑块从释放至第一次到达最低点的过程中,其加速度a随弹簧的形变量x的变化规律如图乙所示(取沿斜面向下为加速度的正方向)。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.下列说法正确的是(  )

A.滑块到达B处时的速度最大

B.弹簧的劲度系数为10N/m

C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5

D.滑块第一次运动到最低点时,弹簧的弹性势能为1.6J

【答案】BC

【解析】

A.滑块从A到B的过程,由牛顿第二定律有

mgsinθ+kx-μmgcosθ=ma

x减小,则a减小,滑块做加速度减小的加速运动。
设A′是斜面上A点关于B点对称的点,从B到A′,由牛顿第二定律有

mgsinθ-kx-μmgcosθ=ma

x增大,则a减小,即从B到A′滑块做加速度减小的加速运动,根据乙图知到达A′时,a恰好为0,此后滑块合力沿斜面向上,做减速运动,则滑块到达A′处时的速度最大,故A错误。
B.滑块从A到B,由牛顿第二定律有

mgsinθ+kx-μmgcosθ=ma

解得

即乙图图象斜率大小等于,由图得

解得

k=10N/m

故B正确。
C.在B点,由牛顿第二定律有

mgsinθ-μmgcosθ=ma

由图知

a=2m/s2

代入数据算得

μ=0.5

故C正确。
D.滑块从释放到第一次运动到最低点的过程,滑块沿斜面的位移为

x=(0.2+0.6)m=0.8m

则系统产热为

Q=μmgcosθx=3.2J

滑块第一次到最低点过程,根据能量守恒,知弹簧的弹性势能的增加量为

△Ep=mgxsinθ-Q=1.6J

由于初始时弹簧有弹性势能,所以滑块第一次运动到最低点时,弹簧的弹性势能大于1.6J,故D错误。
故选BC。

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