Question

如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是

3

，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．若一条入射光经折射后恰经过B点，试求：
①这条入射光线到AB的距离是多少？
②这条入射光线在圆柱体中运动的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）根据折射定律结合几何关系求出入射光线到AB的距离．
（2）求出光在介质中的速度，结合几何关系求出光在圆柱体中运行的位移，从而求出运动的时间．

解答：解：①设光线P经折射后经过B点，光线如图所示．
根据折射定律n=

sinα

sinβ

=

3

在△OBC中，

sinβ

R

=

sinα

2 R     ?     cosβ

可得β=30°

，

α=60°，
所以CD=Rsinα=

3

2

R
②在△DBC中，BC=

CD

sin(α-β)

=

3 2 R

1 2

=

3

R
在圆柱体中的运行时间t=

BC

v

=

3 R

c 3

=

3R

c

．
答：（1）这条入射光线到AB的距离是

3 R

2

．
（2）这条入射光线在圆柱体中运动的时间是

3R

c

．

点评：解决几何光学问题的关键画出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解．