如图所示.水平地面上紧靠放置着两长木板B.C．每块木板的质量M=2kg.在B木板的左侧放置着质量为m=1kg的木块A．A与B.C间的动摩擦因数均为μ1=0.4.现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N.测得A在B.C上各滑行了1s后.从C的右端离开木板．求:(1)若两木板固定.求物块A离开木板C时的速度大小和木板C的长度,(2)若两木板不固定.且与水平面间的动摩擦因数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，水平地面上紧靠放置着两长木板B、C（未粘连）．每块木板的质量M=2kg，在B木板的左侧放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）．A与B、C间的动摩擦因数均为μ₁=0.4，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N，测得A在B、C上各滑行了1s后，从C的右端离开木板．求：
（1）若两木板固定，求物块A离开木板C时的速度大小和木板C的长度；
（2）若两木板不固定，且与水平面间的动摩擦因数均为μ₂=0.1，求木板C的长度及全程中拉力F做的功．（滑动摩擦力等于最大静摩擦力）

分析（1）根据受力分析求得加速度，进而由匀变速运动规律求解；
（2）根据B、C受力得到其运动，然后由匀变速运动规律求得相对位移，根据功的定义式求得拉力做的功．

解答解：（1）两木板固定，物体受到的合外力为：F′=F-μ₁mg=2N
物块做加速度为：$a=\frac{F′}{m}=2m/{s}^{2}$的匀加速运动；
记物块在B上运动的时间为：t₁=1s
在BC上运动的时间为：t₂=2s；
所以，物块A离开木板C时的速度大小为：v_C=at₂=2×（1+1）m/s=4m/s
木板C的长度为：${L}_{C}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=3m$；
（2）因为μ₂（M+m）g＜μ₁mg＜μ₂（2M+m）g，所以，物块在B上运动时，BC静止，故木板B的长度${L}_{B}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=1m$；物块在C上运动时，木板C滑动；
由（1）可知：物块滑上C时的速度为：v=2m/s
在C上，物块仍做加速度为$a=\frac{F′}{m}=2m/{s}^{2}$的匀加速运动，木板C的加速度为：$a′=\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}=0.5m/{s}^{2}$；
那么在C上运动的这1秒物块的位移为：${s}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3m$
木板C的位移为：${s}_{2}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}=0.25m$
所以，木板C的长度为：L_C′=s₁-s₂=2.75m；
由功的定义式可知：全程中拉力F做的功为：W=F（L_B+s₁）=24J；
答：（1）若两木板固定，物块A离开木板C时的速度大小为4m/s；木板C的长度为3m；
（2）若两木板不固定，且与水平面间的动摩擦因数均为μ₂=0.1，则木板C的长度为2.75m，全程中拉力F做的功为24J．

点评经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案

	A．	铀核裂变的核反应是₉₂²³⁵U→₅₆¹⁴¹Ba+₃₆⁹²Kr+2₀¹n
	B．	卢瑟福通过实验发现了质子的核反应方程为₂⁴He+₇¹⁴N→₈¹⁷O+₁¹H
	C．	质子、中子、α粒子的质量分别为m₁、m₂、m₃，两个质子和两个中子结合成一个α粒子，释放的能量为（2m₁+2m₂-m₃）c²
	D．	原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ₁的光子，原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ₂的光子，已知λ₁＞λ₂，那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时要吸收波长为$\frac{{{λ_1}{λ_2}}}{{{λ_1}-{λ_2}}}$的光子

15．

如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法中正确的是（　　）

	A．	假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是光线c
	B．	假若光线b能发生全反射，那么光线c一定能发生全反射
	C．	假若光线b能发生全反射，那么光线a一定能发生全反射
	D．	假若光线b恰能发生全反射，则光线c的反射光线比光线a的反射光线的亮度大

6．

如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接一口深为H，宽度为d的深井CDEF，一个质量为m的小球放在曲面AB上，可从距BC面不同的高度处静止释放小球，已知BC段长L，小球与BC间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g=10m/s²，则：
（1）若小球恰好落在井底E点处，求小球释放点距BC面的高度h₁；
（2）若小球不能落在井底，求小球打在井壁EF上的最小动能E_kmin和此时的释放点距BC面的高度h₂．

16．如图所示，在水平轨道B点的左侧水平安放一个长度L₀=2.0的传送带，一半径R=0.2m的竖直圆槽形光滑轨道与水平轨道相切并固定于C点，水平轨道CD间距离L=1.0m，在D点固定一竖直挡板，小物块与皮带AB间的动摩擦因数μ₁=0.9，BC段光滑，CD段动摩擦因数设为μ₂．当传送带以v₀=6m/s顺时针匀速转动时，将质量m=1kg的可视为质点的小物块轻放在传动带顶端A，通过传送带，水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与挡板碰撞，并原速率弹回，再经水平轨道CD返回圆形轨道（圆形轨道左右各有一个进出口并与水平轨道相切）．已知物块从传送带滑到水平轨道时机械能不损失，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物块滑到B时的速度大小；
（2）为了使物块能第二次冲上圆形轨道且能在沿轨道运动时不会脱离圆轨道，求μ₂的取值范围．

3．如图所示．甲、乙两传送带与水平面的夹角相同．都以恒定速率v向上运动，现将一质量为m的小物体（视为质点）放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v，在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速度v，己知B处离地面的离度均为H．则在小物体从A到B的过程中错误的是（　　）

	A．	小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小
	B．	两传送带对小物体做功不相等
	C．	甲传送带消耗的电能比较大
	D．	两种情况下因摩擦产生的热量不相等

20．