Question

8．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，某观察者站在第一节车厢前端，他测得第一节车厢通过他历时10s，全部列车通过他历时30s，设每节车厢长度相等，则这列火车的总节数为9节，最后一节车厢通过历时$（30-20\sqrt{2}）$s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合时间关系求出火车车厢的节数n；根据（t-2）时间的位移与第一节车厢位移之比，可求出最后2s内通过他的车厢节数；根据最后一节车厢前车厢通过的时间求出最后一节车厢通过他的时间．

解答 解：设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢．则有：
$s=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$①
$ns=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$②
联立①②得$\frac{1}{n}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{3{0}_{\;}^{2}}=\frac{1}{9}$
解得：n=9
设前8节车厢通过他的时间${t}_{8}^{\;}$
$8s=\frac{1}{2}a{t}_{8}^{2}$③
联立①③得$\frac{1}{8}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{{t}_{8}^{2}}$
解得：${t}_{8}^{\;}=20\sqrt{2}s$
最后一节车厢通过他的时间：（$30-20\sqrt{2}$）s
故答案为：9            $（30-20\sqrt{2}）s$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，本题求解最后一节车厢的时间时，也可以通过初速度为零的匀加速直线运动推论求解，即在通过连续相等位移时间之比为1$：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$