Question

如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气隙的是另一片小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C=E

S

d

计算，式中常量E=9×10^-12F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容C发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50mm²，键未按下时两金属片间的距离为0.6mm．如果电容变化0.25PF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需被按下（　　）

A．0.45mm

B．0.3mm

C．0.2mm

D．0.15mm

Answer 1

分析：根据电容的公式C=E

S

d

，求出初始位置的电容，再根据电子线路恰能检测出必要的信号时的电容求出d，从而求出d的变化．

解答：解：初始位置的电容C=E

S

d

=

9×10-12×50×10-6

0.6×10-3

F=7.5×10^-13F
d减小，C增大，电子线路恰能检测出必要的信号时的电容C′=7.5×10^-13+2.5×10^-13F=1×10^-12F．
C′=E

S

d′

，则d′=

ES

C′

=0.45×10-3m=0.45mm，所以d的变化量为0.15mm，即键至少需被按下0.15mm．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键利用电容的公式C=E

S

d

进行求解．