Question

14．如图所示是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点．已知透明介质对单色光的折射率为n=$\sqrt{3}$，横截面的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求：
①光在介质中运动的时间；
②平行光线到直径AB的距离d．

Answer 1

分析 ①画出光路图，由折射定律得到入射角与折射角的关系，由几何关系也得到入射角与折射角的关系，即可求出入射角与折射角，再根据几何知识求解这条入射光线在透明圆柱体中传播的距离s，根据公式v=$\frac{c}{n}$求光在该透明圆柱体中的传播速度，再由t=$\frac{s}{v}$求时间．
②由几何知识求平行光线到直径AB的距离d．

解答 解：①根据题意作出光路图，如图所示，折射率n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
又由几何关系知α=2β，解得α=60°，β=30°
根据几何关系可求 BC=2Rcosβ=$\sqrt{3}$R，光在介质中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
故光在介质中传播的时间为：t=$\frac{BC}{v}$=$\frac{3R}{c}$
②如图所示光线到AB的距离为CD，在三角形BCD中可求得 CD=$\frac{1}{2}$BC，所以 d=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
答：
①光在介质中运动的时间为$\frac{3R}{c}$；
②平行光线到直径AB的距离d是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系．