Question

（2009?上海模拟）如图所示，从地面上A点发射的一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T₀，则导弹在C点的加速度等于

GM

(R+h)2

，导弹从A点运动到B点的时间

小于

（填大于、等于、小于）T₀．

Answer 1

分析：由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度．根据开普勒定律分析导弹的焦点．由开普勒第三定律分析导弹的运动时间与T₀的关系．

解答：解：导弹在C点受到的万有引力F=

GMm

(R+h)2

，根据牛顿第二定律知，导弹的加速度a=

F

m

=

GM

(R+h)2

．
设导弹运动的周期为T，由于导弹的半长轴小于卫星的轨道半径R+h，根据开普勒第三定律

a3

T2

=k知道：导弹运动的周期T＜T₀，则导弹从A点运动到B点的时间一定小于T₀．
故答案为：

GM

(R+h)2

，小于．

点评：本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．求解导弹在C点的加速度．可以结合卫星变轨知识来理解．