题目内容
【题目】如图所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h<5 m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )
A. 探测器的发射速度必须大于第一宇宙速度
B. 探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等
C. 探测器在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道
D. 月球的平均密度为
【答案】ACD
【解析】
探测器在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同；从近月圆轨道需要点火减速做近心运动才能进入椭圆轨道；由月球表面物体的引力等于“重力”，得到月球质量从而求出密度，根据自由落体运动规律求解重力加速度代入即可求解月球的密度；
A、探测器在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正确；
B、椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，根据开普勒第三定律可知周期不相同，故B错误；
C、从近月圆轨道需要点火减速做向心运动才能进入椭圆轨道，故C正确；
D、在月球表面根据万有引力等于重力可以得到月球质量为：
，除以体积得到月球密度为：
，根据自由落体运动下落高度为h，运动时间为t，根据自由落体运动规律有：
，得到
代入上述密度表达式中，
，故D正确。
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