Question

一轻质细绳长L=0.5m，一端系一质量为m=0.2kg的小球A，另一端套在光滑水平轴O上处于静止，小球与水平地面接触，但无相互作用，在球的左侧固定一个光滑的斜面，斜面与水平面平滑连接，如图所示．斜面底端到小球A的水平距离S=1.6m，水平地面的动摩擦因数μ=0.25．现有一滑块B质量也为m=0.2kg，放置在斜面上离水平面高为h处自由滑下与小球第一次发生弹性碰撞后，小球A恰好能够在竖直平面内做圆周运动．若不计空气阻力，并将滑块和小球A都视为质点，g取10m/s²．求：
（1）滑块B与小球A第一次碰后瞬间小球对绳子的拉力；
（2）释放滑块B的位置离水平面的高度h．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通过最高点，根据重力等于向心力，可求出速度；小球从最低点到最高点过程机械能守恒，求出最低点速度，根据向心力公式求解绳子的拉力即可；
（2）碰撞过程速度交换，对滑块下滑过程运用动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）小球恰能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v₀，在最高点，仅有重力提供向心力，则有 
mg=m

v02

L

①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有

1

2

mv2=mg?2L+

1

2

mv02②
解①②得v=5m/s
因此小球A与5m/s的速度开始做圆周运动，由绳的拉力T和小球重力的合力提供向心力，则
T-mg=m

v 2

L

解得T=12N
由牛顿第三定律得：小球对绳子的拉力为12N，方向竖直向下．
（2）因为质量相等的两个物体发生弹性碰撞后，速度互换，则B物体与A球碰撞前的速度v₁=v=5m/s
对滑块B，由动能定理得：
mgh-μmgs=

1

2

mv12
解得：h=1.65m
答：（1）滑块B与小球A第一次碰后瞬间小球对绳子的拉力为12N，方向竖直向下；
（2）释放滑块B的位置离水平面的高度h为1.65m．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及动能定理的应用，注意质量相等的两个物体发生弹性碰撞后，速度互换，难度适中．