题目内容
（15分）如图所示，一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始经过匀强电场加速后，均从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁感应强度为B＝
的匀强磁场中。已知匀强电场的宽度为d＝
R，匀强磁场由一个长为2R、宽为R的矩形区域组成，磁场方向垂直纸面向里，粒子间的相互作用和重力均不计。
（1）若加速电场加速电压为9U，求粒子在电磁场中运动的总时间；
（2）若加速电场加速电压为U，求粒子在电磁场中运动的总时间。
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有
得
进入匀强磁场后做匀速圆周运动
，得
则粒子从P点进入后运动轨迹如图
由于PA的距离为R，粒子又从P点垂直PA进入磁场，因此运动以A点为圆心，转过的圆心角
，有几何关系可得
即
带电粒子在磁场中运动周期
，那么在磁场中运动时间
粒子在电场中匀加速，平均速度为
位移为
那么运动时间
粒子在电磁场中运动总时间
（2）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有
得
进入匀强磁场后做匀速圆周运动，得
则粒子从P点进入后运动轨迹如图
从P点进入磁场后先运动半个圆周再返回电场减速到0又返回磁场时速度仍是v，进入磁场后圆周半径不变根据几何关系，返回磁场后运动轨迹为四分之一圆周。故磁场中运动总时间
电场中经历了加速到v返回减速到0再加速到v 三个过程，有对称性可得
粒子在电磁场中运动总时间
考点：带电粒子在电场磁场中的运动
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